Question

在矩形兩條對角線相交所成的角中，有一個角是60°，這個角所對的邊長為2cm，則這個矩形的對角線長為    cm，面積為    cm²．

Answer 1

【答案】分析：根據矩形性質得出∠BAD=90°，AD=BC，AB=DC=2cm，AC=2AO=2OC，BD=2OB=2OD，AC=BD，求出OA=OB，得出△AOB是等邊三角形，推出OA=OB=AB=2cm，求出AC，由勾股定理求出AD即可．
解答：解：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AD=BC，AB=DC=2cm，AC=2AO=2OC，BD=2OB=2OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA=OB=AB=2cm，
∴AC=2OA=4cm，
在Rt△BAD中，由勾股定理得：AD==2（cm）=BC，
∴矩形的周長是2AD+2AB=（4+4）cm，面積是AB×AD=4cm²，
故答案為：（4+4），4．
點評：本題考查了矩形性質，等邊三角形性質和判定，主要考查學生運用定理進行計算和推理的能力．