Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3CD，對角線AC、BD交于點O，中位線EF與AC、BD分別交于M、N兩點，則圖中陰影部分的面積是梯形ABCD面積的（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)梯形的中位線定理，得到EF∥CD∥AB，再根據(jù)平行線等分線段定理，得到M，N分別是AC，BD的中點；然后根據(jù)三角形的中位線定理得到CD=2EM=2NF，最后根據(jù)梯形面積求法以及三角形面積公式求出，即可求得陰影部分的面積與梯形ABCD面積的面積比．
解答：解：過點D作DQ⊥AB，交EF于一點W，
∵EF是梯形的中位線，
∴EF∥CD∥AB，DW=WQ，
∴AM=CM，BN=DN．
∴EM=CD，NF=CD．
∴EM=NF，
∵AB=3CD，設CD=x，
∴AB=3x，EF=2x，
∴MN=EF-（EM+FN）=x，
∴S_△AME+S_△BFN=×EM×WQ+×FN×WQ=（EM+FN）QW=x•QW，
S_梯形ABFE=（EF+AB）×WQ=•QW，
S_△DOC+S_△OMN=CD×DW=x•QW，
S_梯形FECD=（EF+CD）×DW=x•QW，
∴梯形ABCD面積=x•QW+x•QW=4x•QW，
圖中陰影部分的面積=x•QW+x•QW=x•QW，
∴圖中陰影部分的面積是梯形ABCD面積的：=．
故選：C．
點評：此題考查了三角形中位線定理、平行線等分線段定理和梯形的中位線定理和梯形面積與三角形面積求法，解答時要將三個定理聯(lián)合使用，以及得出各部分對應關系是解決問題的關鍵．