Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD于點C，點M在AB上，MN垂直平分AC，垂足為點N，若AB=8，sin∠BMC=

4

5

，則BM的長為（　　）

• A、3
• B、5
• C、4
• D、6

Answer 1

分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義，設BC=4x，CM=5x，則BM=3x．結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)求解．

解答：解：在Rt△BCM中，根據(jù)sin∠BMC=

4

5

，設BC=4x，CM=5x．
根據(jù)勾股定理，得BM=3x．
根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，得AM=CM=5x．
則3x+5x=8，x=1．
∴BM=3．
故選A．

點評：本題考查了銳角三角形函數(shù)的概念，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，結(jié)合勾股定理用同一個未知數(shù)表示出直角三角形的各邊，熟練運用線段垂直平分線的性質(zhì)進行線段之間的轉(zhuǎn)換．