Question

如圖，已知且l₁∥l₂，且l₃與l₁、l₂分別交于A、B兩點，點P在直線AB上，
（1）當點P在A、B兩點之間運動時，問∠1、∠2、∠3之間的數量關系，請說明理由
（2）如果點P在A、B兩點外側運動時，試探究∠1，∠2，∠3之間的數量關系（點P與A、B不重合）只要寫出結論即可，不必證明．

Answer 1

解：（1）∠1+∠2=∠3；
理由：如圖1，過點P作l₁的平行線，
∵l₁∥l₂，
∴l₁∥l₂∥PQ，
∴∠1=∠4，∠2=∠5，
∵∠4+∠5=∠3，
∴∠1+∠2=∠3；

（2）∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3．
理由：如圖2，當點P在下側時，過點P作l₁的平行線PQ，
∵l₁∥l₂，
∴l₁∥l₂∥PQ，
∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，
∴∠1-∠2=∠3；
當點P在上側時，同理可得∠2-∠1=∠3．
分析：（1）過點P作l₁的平行線，根據平行線的性質進行解題；
（2）當點P在下側時，過點P作l₁的平行線PQ，由平行線的性質可得出l₁∥l₂∥PQ，由此即可得出結論．
點評：本題考查的是平行線的性質，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．