Question

已知，在△ABC中，∠A、∠B均為銳角，CD為高，若，則△ABC為（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．直角三角形或等腰三角形

Answer 1

【答案】分析：由于CD是邊AB的高，根據勾股定理將AC、BC代換，然后轉換題中的等式．
解答：解：∵AC²=AD²+CD²，BC²=BD²+CD²，
代入等式然后轉換為AD（BD²+CD²）=BD（AD²+CD²）
∴AD×BD²+AD×CD²=BD×AD²+BD×CD²，
AD×BD²+AD×CD²-BD×AD²-BD×CD²=0
∴AD×BD（BD-AD）-CD²（BD-AD）=0
∴（AD×BD-CD²）（BD-AD）=0
（1）當AD×BD-CD²=0時，=，由于CD⊥AB，所以∠CAD與∠CBD互余，所以△ABC可為直角三角形；
（2）當BD-AD=0時，AD=BD，并且CD⊥AB，所以△ABC可為等腰三角形．
故選D．
點評：本題難點在于用勾股定理將AC和BC替換，然后根據等式化簡得出兩種情況，根據三角形的性質判斷為何種三角形．