Question

已知：拋物線y=-x²+bx+c經過B（3，0）、C（0，3）兩點，頂點為A．
求：（1）拋物線的表達式；
（2）頂點A的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接把B（3，0）、C（0，3）代入y=-x²+bx+c得到關于b、c的方程組，解方程組求出b、c，可確定拋物線的解析式；
（2）把（1）的解析式進行配方可得到頂點式，然后寫出頂點坐標即可．
解答：解：（1）把B（3，0）、C（0，3）代入y=-x²+bx+c，
解得．
故拋物線的解析式為y=-x²+2x+3；

（2）y=-x²+2x+3
=-（x²-2x+1）+3+1
=-（x-1）²+4，
所以頂點A的坐標為（1，4）．
點評：本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：先設拋物線的解析式（一般式、頂點式或交點式），再把拋物線上的點的坐標代入得到方程組，然后解方程可確定拋物線的解析式．也考查了二次函數的性質．