Question

如圖，一次函數y=kx+3的圖象分別交x軸、y軸于點C、點D，一次函數的圖象與反比例函數（x＞0）的圖象交于點P，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，且S_△DBP=27，．
（1）求點D的坐標；
（2）求一次函數與反比例函數的表達式；
（3）根據圖象寫出當x取何值時，一次函數的值小于反比例函數的值？

Answer 1

【答案】分析：（1）把x=0代入一次函數的解析式求出y的值，即可求出答案；
（2）把y=0代入一次函數的解析式求出x=-，求出OC=-，AC=-求出BP=-，得出P的橫坐標，代入一次函數求出P的縱坐標，根據S_△DOC+S_梯形OCPB=27，代入求出k，得出P的坐標，即可求出一次函數、反比例函數的解析式；
（3）根據一次函數、反比例函數的圖象即可求出答案．
解答：解：（1）y=kx+3，
當x=0時，y=3，
∴D的坐標是（0，3）；

（2）y=kx+3，
∵當y=0時，x=-，
∴OC=-，
∵=，
∴AC=2OC=-，
∴OA=BP=-+（-）=-，
即P的橫坐標是-，
代入y=kx+3得：y=-6，
即P（-，-6），
∴OB=AP=6，
∵S_△DBP=27，
∴S_△DBP=BP•（OD+OB）=×（-）×（6+3）=27，
∴k=-，
∴-=6
∴P（6，-6），
m=6×（-6）=-36，
即一次函數的解析式是y=-x+3，反比例函數的解析式是y=-；

（3）根據圖象寫出當x＞6時，一次函數的值小于反比例函數的值．
點評：本題考查了用待定系數法求一次函數、反比例函數的解析式，三角形的面積等知識點，題目具有一定的代表性，綜合性比較強，有一定的難度．