Question

已知反比例函數y=

k

2x

和一次函數y=2x-1，其中一次函數的圖象經過（a，b），（a+1，b+k）兩點．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）已知點A在第一象限，且同時在上述兩函數的圖象上，求A點的坐標．

Answer 1

分析：（1）由于一次函數的圖象經過（a，b），（a+1，b+k）兩點，則有2a-1=b，2（a+1）-1=b+k，消去b得到2a+2-1=2a-1+k，解得k=2，即可得到反比例函數的解析式；
（2）解有反比例函數的解析式和一次函數的解析式所組成的方程組即可得到A點坐標．

解答：解：（1）把（a，b），（a+1，b+k）代入y=2x-1得2a-1=b，2（a+1）-1=b+k，
則2a+2-1=2a-1+k，
解得k=2，
故反比例函數的解析式為y=

1

x

；

（2）解方程組

y= 1 x y=2x-1

得

x=- 1 2 y=-2

或

x=1 y=1

，
∵點A在第一象限，
∴A點坐標為（1，1）．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標同時滿足兩個函數的解析式．