Question

在矩形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點，點G、H在DC邊上，且GH=DC．若AB=10，BC=12，則圖中陰影部分的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接EF，由于EF分別是ADBC上的中點，所以EF∥AB∥CD，而四邊形ABCD是長方形，所以四邊形EFCD是矩形，再過M作MQ⊥EF，同樣也垂直于CD，再利用GH=DC，可得相似比，那么可求出NM，MQ，以及EF，CD的長，再利用三角形的面積公式可求出△EFM和△MGH的面積，用矩形EFCD的面積減去△EFM的面積減去△GHM的面積，即可求陰影部分面積．
解答：解：連接EF，過M作MQ⊥EF，交EF于N，交CD于Q，
∵△EFM∽△HGM，相似比是EF：GH=2：1，
∴MN：MQ=EF：GH=2：1，
又∵NQ=•BC=6，
∴MN=4，MQ=2，
∴S_△EFG=×10×4=20，
∴S_△GHM=×5×2=5，S_矩形EFCD=6×10=60，
∴S_陰影=60-20-5=35．
故答案為：35．
點評：本題主要考查了相似三角形的性質，求出陰影部分的面積可以轉化為幾個規則圖形的面積的和或差的關系．