Question

將圖中的破輪子復原，已知弧上三點A、B、C，
（1）畫出該輪子的圓心；（用直尺與圓規）
（2）若△ABC是等腰三角形，底邊BC=10cm，腰AB=6cm，求圓片的半徑R．

Answer 1

解：（1）如圖所示：分別作弦AB和AC的垂直平分線交點O即為所求的圓心；

（2）連接AO，OB，
∵BC=10cm，
∴BD=5cm，
∵AB=6cm，
∴AD==cm，
設圓片的半徑為R，在Rt△BOD中，OD=（R-）cm，
∴R²=5²+（R-）²，
解得：R=cm，
∴圓片的半徑R為cm．
分析：（1）根據垂徑定理，分別作弦AB和AC的垂直平分線交點即為所求；
（2）連接AO，OB，利用垂徑定理和勾股定理可求出圓片的半徑R．
點評：本題主要考查了垂徑定理的推論，我們可以把垂徑定理的題設和結論這樣敘述：一條直線①過圓心，②垂直于弦，③平分弦，④平分優弧，⑤平分劣弧．在應用垂徑定理解題時，只要具備上述5條中任意2條，則其他3條成立．