Question

如圖，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=18cm，直線PQ從AB出發，以1cm/s的速度向CD勻速平移，與AD，BC分別交于P，Q兩點；點M從點C出發，以3cm/s的速度沿C→D→A→B→C方向逆時針運動，點M與直線PQ同時出發，當點M與點Q相遇時，點M與直線PQ都停止運動．設△PQM的面積為S（cm²），那么當t=

 

s時，S=60cm²．

Answer 1

分析：此題應首先考慮兩個關鍵點：一、P、M重合，用t分別表示出AP、MD的長，此時AP+MD=18，即可求得t=7.5；二、M、Q重合，同一，此時BM=BQ，可求得t=21；所以應分五種情況討論：
①M在線段CD上，②M在線段PD上，③M在線段AP上，④M在線段AB上，⑤M在線段BQ上；
解法一致，都是表示出MQ或MP的值（即△PQM的高），然后利用三角形的面積公式求得S的表達式，聯立S=60的已知條件即可求得t的值．

解答：解：當P、M重合時，AP+MD=AD=18，即t+3t-12=18，解得t=7.5；
當Q、M重合時，BM=BQ，即3t-42=t，解得t=21；
①當M在線段CD上時，0≤t≤4；
S=

1

2

×12×（18-t）=60，解得t=8（不合題意，舍去）；
②當M在線段DP上時，4≤t≤7.5；
S=

1

2

×12×（18-t-3t+12）=60，解得t=5；
③當M在線段PA上時，7.5≤t≤10；
S=

1

2

×12×[（3t-12）-（18-t）]=60，解得t=10；
④當M在線段AB上時，10≤t≤14；
S=

1

2

×12×t=60，解得t=10；
⑤當M在線段BQ上時，14≤t≤21；
S=

1

2

×12×（t-3t+42）=60，解得t=16；
綜上可知：當t=5或10或16（秒）時，S的值為60cm²．

點評：此題主要考查了矩形的性質以及三角形面積的計算方法，由于此題的情況較多，做到不漏解是此題的難點所在．