Question

如圖,方形ABCD的AB邊為直徑，在正方形內(nèi)部作半圓，圓心為O，DF切半圓于點E，交AB的延長線于點F，BF=4．求：

 (1). （5分） cos∠F的值；

(2). （3分） BE的長．

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：(1)連結(jié)OE.∵DF切半圓于E，∴∠OEF=90°，在正方形ABCD中，AB=AD，

∠DAF=90°，

∴∠OEF=∠DAF.又∵∠F為公共角，

∴△OEF∽△DAF. ………………2分

∴.即AF=2EF. ………………3分

∵DF切半圓O于E，∴EF²=FB·FA=BF·2EF，∴EF=2BF=8，AF=2EF=16.∴AB=AF－BF=12，F(xiàn)O=AB+BF=×12+4=10.在Rt△OEF中，

cos∠F=.…………………………5分

（2）連結(jié)AE，∵DF切半圓于E，∴∠EAF=∠BEF.∵∠F=∠F，∴△BEF∽△EAF.

∴.    ……………………………6分

設(shè)BE=k(k＞0)，則AE=2k，∵AB為半圓O的直徑，∴∠AEB=90°.

 在Rt△AEB中，AE²+BE²=AB²，（2k）²+k²=12²,∴BE=k=. ……………………8分

【解析】略