Question

我市某高中學校準備在今年初中畢業生中招收短跨跳田徑比賽苗子，對某初中兩名具有較好身體條件的學生進行部分項目的素質測試，若測試成績采用百分制，成績如下表：
（1）計算兩人的平均成績及方差；
（2）若將專項測試60m跑，普測30m跑、立定跳遠、后拋實心球的成績按4：3：2：1記分，從兩人中選一人，應選誰，請說明理由．

測試項目 學生	60m跑	30m跑	立定跳遠	后拋實心球
甲	87	93	91	85
乙	89	96	91	80

Answer 1

分析：根據平均數和方差及加權成績的概念計算．

解答：解：（1）甲的平均成績=（87+93+91+85）÷4=89；
乙的平均成績（89+96+91+80）÷4=89；
甲的方差S_甲²=

1

4

[（87-89）²+（93-89）²+（91-89）²+（85-89）²]=

1

4

×（16+4+4+16）=10；
乙的方差S_乙²=

1

4

[（89-89）²+（96-89）²+（91-89）²+（80-89）²]=

1

4

×（0+49+4+81）=33.5；

測試項目 學生	60m跑	30m跑	立定跳遠	后拋實心球
甲	87	93	91	85
乙	89	96	91	80

（2）若按4：3：2：1計分，則乙應當選；
理由如下：
甲的分數=

4

10

×87+

3

10

×93+

1

5

×91+

1

10

×85=89.4；
乙的分數=

4

10

×89+

3

10

×96+

1

5

×91+

1

10

×80=90.6．
故應選乙．

點評：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．