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【題目】如圖,在等腰中,,在中,交于點

1)如圖1,若,求的長;

2)如圖2延長線上一點,連接,若,求證:

【答案】14;(2)證明見解析

【解析】

1)如圖1中,作FEBAE.在RtBEF中,求出BF=,然后利用銳角三角函數求解;

2)延長ACBD的延長線于H.只要證明BCH≌△ACFCDF≌△CDHAE垂直平分線段BD,即可解決問題;

1)解:如圖1中,作FEBAE

CA=CB,∠C=90°

∴∠ABC=45°,∵∠BEF=90°

∴△BEF是等腰直角三角形,

BF=

BE=EF= BF×cos45°= 4

2)證明:如圖2中,延長ACBD的延長線于H

∵∠BEF=ACF=90°,∠BFE=AFC

∴∠HBC=CAF,∵CB=CA,∠BCH=ACF

∴△BCH≌△ACF

AF=BHCF=CH

∵∠ACD=135°,∠ACB=90°

∴∠ECD=HCD=45°

CD=CD

∴△CDF≌△CDH

DF=DH

AB=ADAEBD

BE=ED

AE垂直平分線段BD

FB=FD=DH

AF=BH=BD+DH=BD+BF

∴即

練習冊系列答案
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