Question

【題目】如圖，AM∥BN，BC是∠ABN的平分線.

（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為O，AD與BN交于點(diǎn)D. （要求：用尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母，保留作圖痕跡，不寫作法.）

（2）求證：AC=BD.

Answer 1

【答案】（1）圖形見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

試題

（1）按“過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的尺規(guī)作圖方法”作出圖形，并按要求標(biāo)上相應(yīng)字母即可；

（2）由BC平分∠ABN，AM∥BN可證得AB=AC；由AB=AC，AD⊥BC可得AD平分∠BAC，結(jié)合AM∥BN可證得AB=AD，從而可得BD=AC.

試題解析：

（1）如圖3，AD為所求線段；

（2）∵ AM∥BN，

∴ ∠ACB=∠CBN.

∵ BC是∠ABN的平分線，

∴ ∠ABC=∠CBN，

∴ ∠ABC=∠ACB，

∴ AB=AC.

∵ AD⊥BC，∴ ∠1=∠2，

∵ AM∥BN，∴ ∠2=∠3，

∴ ∠1=∠3，

∴ AB=BD，

∴ AC=BD.