Question

如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點，以E為圓心、EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，則cot∠EAB的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：結合題意，主要利用勾股定理在正方形中的應用，設正方形的邊長為1，⊙E的半徑為x，分別表示出Rt△ABE的三邊，列出方程，求解即可得出⊙E的半徑為，從而得出cot∠EAB的值．
解答：解：設正方形ABCD的邊長為1，⊙E的半徑為x，即⊙A的半徑為1，
結合題意，在Rt△ABE中，AB=1，AE=1+x，BE=1-x；
故有（1+x）²=（1-x）²+1；
解得x=，
即BE=，
所以cot∠EAB=．
故答案為．
點評：本題主要考查了在兩圓相切中勾股定理的實際應用，以及三角函數的性質．