【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，將直線y＝x向右平移2個單位后與雙曲線y＝
（x＞0）有唯一公共點A，交另一雙曲線y＝
（x＞0）于B．
（1）求直線AB的解析式和a的值；
（2）若x軸平分△AOB的面積，求k的值．
【答案】（1）y＝x﹣2，a＝﹣1；（2）k＝3．
【解析】
（1）根據平移的性質求出一次函數的解析式，根據無交點求出a的值，
（2）解方程組
可求出A的坐標是（1，﹣1），由x軸平分△AOB的面積，可知B的縱坐標是1，代入一次函數解析式可求出B的坐標是（3，1），即可求出答案．
（1）直線y＝x向右平移2個單位后的解析式是y＝x﹣2，
即直線AB的解析式為y＝x﹣2，
得：x﹣2＝
，則x2﹣2x﹣a＝0，
△＝4+4a＝0，
解得：a＝﹣1，
（2）由（1）可得方程組，
解得：
，
A的坐標是（1，﹣1），
∵x軸平分△AOB的面積，
∴B的縱坐標是1，
在y＝x﹣2中，令y＝1，解得：x＝3，
則B的坐標是（3，1），
代入y＝
可得：k＝3．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題探究：
（1）已知：如圖①，△ABC中請你用尺規在BC邊上找一點D，使得點A到點BC的距離最短．
（2）托勒密（Ptolemy）定理指出，圓的內接四邊形兩對對邊乘積的和等于兩條對角線的乘積．如圖②，P是正△ABC外接圓的劣弧BC上任一點（不與B、C重合），請你根據托勒密（Ptolemy）定理證明：PA=PB+PC
問題解決：
（3）如圖③，某學校有一塊兩直角邊長分別為30m、60m的直角三角形的草坪，現準備在草坪內放置一對石凳及垃圾箱在點P處，使P到A、B、C三點的距離之和最小，那么是否存在符合條件的點P？若存在，請作出點P的位置，并求出這個最短距離（結果保留根號）；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，拋物線
的對稱軸為直線
，與
軸的一個交點坐標為
，其部分圖象如圖所示.現有下列結論：①
；②
；③
；④當
時，
隨的增大而減��；⑤
；⑥
.其中正確的結論有（ ）
A. l個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】在菱形ABCD中，點P、Q分別在BC、CD上，∠PAQ＝∠B．
（1）如圖1，若AP⊥BC，求證：AP＝AQ；
（2）如圖2，若點P為BC上一點，AP＝AQ仍成立嗎？請說明理由．
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【題目】小敏學習之余設計了一個求函數表達式的程序，具體如圖所示，則當輸入下列點的坐標時，請按程序指令解答．
（1）P1（1，0），P2（﹣3，0）．
（2）P1（2，﹣1），P2（4，﹣3）
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，
，AD平分∠BAC，交BC于點D，點O在AB上，⊙O經過A、D兩點，交AC于點E，交AB于點F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑是2cm，E是弧AD的中點，求陰影部分的面積（結果保留π和根號）
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【題目】如圖，為測量學校旗桿AB的高度，小明從旗桿正前方6米處的點C出發，沿坡度為i＝1：
的斜坡CD前進2米到達點D，在點D處放置測角儀DE，測得旗桿頂部A的仰角為30°，量得測角儀DE的高為1.5米．A、B、C、D、E在同一平面內，且旗桿和測角儀都與地面垂直．
(1)求點D的鉛垂高度(結果保留根號)；
(2)求旗桿AB的高度(結果保留根號)．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）
（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C1；平移△ABC，若A對應的點A2坐標為（﹣4，﹣5），畫出△A2B2C2；
（2）若△A1B1C1繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2，直接寫出旋轉中心坐標 ．
（3）在x軸上有一點P使得PA+PB的值最小，直接寫出點P的坐標 ．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
，經過點
、
，過點
作
軸的平行線交拋物線于另一點
．
(1)求拋物線的表達式及其頂點坐標；
(2)如圖，點
是第一象限中
上方拋物線上的一個動點，過點作
于點
，作
軸于點
，交于點
，在點運動的過程中，
的周長是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；
(3)如圖，連接
，在
軸上取一點
，使
和
相似，請求出符合要求的點坐標．
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