Question

已知：如圖，在△ABC中，BD、CE是∠B、∠C的平分線，且相交于點O．
求證：∠BOC=90°+

1

2

∠A．

Answer 1

分析：利用角平分線的性質求出∠2+∠4的度數，再由三角形的內角和定理便可求出∠BOC．

解答：證明：∵∠ABC和∠ACB的平分線BD、CE相交于點O，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠4=

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2

（180°-∠A）=90°-

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∠A，
故∠BOC=180°-（∠2+∠4）=180°-（90°-

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∠A）=90°+

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2

∠A．

點評：本題考查的是角平分線的性質及三角形內角和定理，屬較簡單題目．