Question

（2005•襄陽）解方程

Answer 1

【答案】分析：由于等號左邊的兩項互為倒數，可以考慮用換元法求解．設其中的一個為y，再化為整式方程求解．
解答：解：設=y，
則原方程可變形為，
方程兩邊都乘2y，
得2y²-5y+2=0，
解得y₁=，y₂=2．
當y=時，，去分母并解之，得x=3±；
當y=2時，=2，去分母并解之，得x₁=2，x₂=-．
經檢驗，它們都是原方程的根．
原方程的根是x₁=2，x₂=-，x₃=3+，x₄=3-．
點評：當所要求解的分式方程比較復雜，兩項又可以整理為互為倒數的時候，那么就可以考慮運用換元法求解，再化為整式方程求解即可．