Question

我們發現當圖形平移時，圖形的形狀、大小都不變，只是位置變了．但是圖形橫向、縱向伸縮后．形狀和大小都發生了變化，下面我們從面積的變化來感受一下這種變化．首先在平面直角坐標系中畫出長方形ABCD(如下圖)，其各點的坐標分別為A(1，2)，B(1，－1)，C(6，－1)，D(6，2)，則AB=          ，BC=          ，S=_____．
(1)將各點的橫坐標不變,縱坐標都乘以2，并把所得各點依次連結，得到長方形ABCD，A(1，4)， B(1，－2)， C(6，－2)， D(6，4)，則AB=_____BC=           ，S=_____．顯然S=2 S,     
 即圖形縱向拉長為原來的2倍,面積也變為原來的2倍．
(2)很顯然,若將原長方形ABCD縱向縮為原來的，面積也就會變為原來的．
橫向伸縮(縱向不變)的變化規律與此相同．
(3)探究:若將長方形ABCD各點的橫坐標都乘以2，縱坐標都乘以3，則所得長方形的面積是原長方形ABCD面積的____________倍
(4)若將原長方形ABCD各點的橫坐標都乘以m，縱坐標都乘以n(m、n均為正數)，則所得長方形的面積是原長方形ABCD面積的____________倍；若m、n中有負數時，面積的變化規律如何？（注：變化規律按照同學的語言寫對意思即可）

Answer 1

解： 3 , 5 , 15 
 (1)6 , 5 , 30 
 (3)6 
 (4)mn
(2)當m、n中出現負數時, 會引起圖形關于坐標軸或軸對稱的變換, 但圖形的形狀、大小與m、n的絕對值有關, 所以面積是原長方形ABCD面積的|mn| 倍.