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如圖，⊙O₁、⊙O₂相內切于點A，其半徑分別是8和4，將⊙O₂沿直線O₁O₂平移至兩圓相外切時，則點O₂移動的長度是（）

A．4
B．8
C．16
D．8或16

【答案】分析：由題意可知點O₂可能向右移，此時移動的距離為⊙O₂的直徑長；如果向左移，則此時移動的距離為⊙O₁的直徑長．
解答：解：∵⊙O₁、⊙O₂相內切于點A，其半徑分別是8和4，
如果向右移：則點O₂移動的長度是4×2=8，
如果向左移：則點O₂移動的長度是8×2=16．
∴點O₂移動的長度8或16．
故選D．
點評：此題考查了圓與圓的位置關系．注意此題需要分類討論，小心不要漏解．

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如圖，⊙O₁與⊙O₂外切于點P，外公切線AB切⊙O₁于點A，切⊙O₂于點B，
（1）求證：AP⊥BP；
（2）若⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為r和R，求證：

AP2

BP2

；
（3）延長AP交⊙O₂于C，連接BC，若r：R=2：3，求tan∠C的值．

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如圖，⊙O₁、⊙O₂相交于點A、B，現給出4個命題：
（1）若AC是⊙O₂的切線且交⊙O₁于點C，AD是⊙O₁的切線且交⊙O₂于點D，則AB²=BC•BD；
（2）連接AB、O₁O₂，若O₁A=15cm，O₂A=20cm，AB=24cm，則O₁O₂=25cm；
（3）若CA是⊙O₁的直徑，DA是⊙O₂的一條非直徑的弦，且點D、B不重合，則C、B、D三點不在同一條直線上；
（4）若過點A作⊙O₁的切線交⊙O₂于點D，直線DB交⊙O₁于點C，直線CA交⊙O₂于點E，連接DE，則DE²=DB•DC．
則正確命題的序號是

．（在橫線上填上所有正確命題的序號）

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