Question

15、如果有2009名學生排成一列，按1，1，2，1，1，2，3，2，1，1，2，3，4，3，2，1，1，2，3，4，5，4，3，2，1，…的規律報數，那么第2009名學生所報的數是

17

．

Answer 1

分析：觀察這列數，發現：1，2，1；1，2，3，2，1．當中間的數是n時，共有2n-1個數完成這一次循環，則1+3+5+7+…+2n-1=n²．又2009=45²-16，則該學生所報的數是17．

解答：解：∵當中間的數是n時，共有2n-1個數完成這一次循環，則1+3+5+7+…+2n-1=n²
又2009=45²-16
則該學生所報的數是17．

點評：此題主要是發現其報數的規律，然后估算出大致位置，進行分析計算．關鍵規律為：當中間的數是n時，共有2n-1個數完成這一次循環，則1+3+5+7+…+2n-1=n²．