Question

現將一個表面涂滿紅色的正方體的每條棱十等分，此正方體分割成若干個小正方體．在這些小正方體中，求：
（1）兩面涂有紅色的小正方體的個數；
（2）任取一個小正方體，各面均無色的小正方體的概率；
（3）若將原正方體每條棱n等分，只有一面涂有紅色的小正方體的個數．

Answer 1

解：（1）8×12=96塊；
（2）P===0.512；
（3）每個面有（n-2）²個，6個面有N=6（n-2）²．

分析：（1）根據題意畫出圖形，計算出各小正方形的個數即可；
（2）無色的小正方體的個數為8³=512；除以所有正方體的個數即可；
（3）得到大正方體的一個面只有一面涂有紅色的小正方體的個數，乘以6即可．
點評：考查學生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現了數學知識在現實生活、甚至娛樂中的運用，體現了數學學科的基礎性．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．