Question

（2009•深圳）如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF與BC交于點G．
（1）求證：△ABE≌△CBF；
（2）若∠ABE=50°，求∠EGC的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）證全等三角形由AB=BC，BE=BF，∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC?∠BAE=∠CBF，可證的全等．
（2）因為BE=BF再根據（1）可得∠EFB=∠BEF=45°，∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+40°=85°
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF
∴AB=CB，∠ABC=∠EBF=90°（1分）
∴∠ABC-∠EBC=∠EBF-∠EBC
即∠ABE=∠CBF（2分）
又BE=BF（3分）
∴△ABE≌△CBF；（4分）

（2）解：∵BE=BF，∠EBF=90°
∴∠BEF=45°（5分）
又∠EBG=∠ABC-∠ABE=40°（6分）
∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=85°．（8分）
（注：其它方法酌情給分）
點評：本題關鍵在于全等三角形的證明以及等腰三角形性質的運用，等腰三角形兩底角相等．