Question

（1）畫直線y=-2x+7的圖象；
（2）求這直線與x軸的交點坐標A，與y軸的交點坐標B；
（3）若O是原點，求△AOB的面積；
（4）利用圖象求二元一次方程2x+y=7的正整數解．并把方程的解所對應的點在圖象上表示出來．

Answer 1

分析：（1）求出直線與x軸、y軸的交點，然后根據兩點確定一條直線作出即可；
（2）寫出點A、B的坐標即可；
（3）根據點A、B的坐標求出OA、OB的長度，然后根據三角形的面積公式列式進行計算即可得解；
（4）利用網格結構找出直線經過的格點然后標注即可．

解答：解：（1）當y=0時，-2x+7=0，
解得x=3.5，
當x=0時，y=7，
∴直線y=-2x+7的圖象如圖；

（2）根據（1）的結果，點A、B的坐標分別為A（3.5，0），B（0，7）；

（3）結合圖形，OA=3.5，OB=7，
∴S_△AOB=

1

2

OA•OB=

1

2

×3.5×7=

49

4

；

（4）結合圖形，方程2x+y=7的正整數解是

x1=1 y1=5

，

x2=2 y2=3

，

x3=3 y3=1

．

點評：本題是對一次函數的綜合考查，求直線與坐標軸的交點的方法，三角形的面積的求解，以及利用函數圖象求二元一次方程的解，作出圖形利用數形結合的思想求解即可．