Question

一天，騾子和驢子馱著酒囊走在路上，因為酒囊重量所壓迫，驢子痛苦地抱怨著，騾子聽到后說：“抱怨的應該是我才對呀！因為如果你給我1袋酒，我馱的重量就是你的2倍；若你從我這兒拿去1袋，那么你我馱的重量才相等呀！”驢子聽了騾子的話，心情好了許多．好不容易到了目的地，準備把酒倒在一個不規則的酒缸里；已知每袋酒的體積是1升，酒缸的高度為1米，其中酒缸所盛酒的體積V（升）與液面高度h（米）滿足如下的函數關系：當0≤h≤0.5時，V₁=-8h²+20h；當0.5≤h≤1時，V₂=20h-2．聰明的同學，請問：
（1）騾子和驢子各馱了幾袋酒囊？
（2）酒缸能否盛得下騾子和驢子所馱的酒？如果能，請計算出酒在酒缸里的液面高度；如果不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意可知，本題中的相等關系是“如果你給我一袋，那我所負擔的就是你的兩倍”和“如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多”，列方程組求解即可；
（2）由V₁=-8h²+20h判斷取最大值時h的值，再根據0≤h≤0.5求V₁的值，判斷這個范圍內能否裝下，再利用V₂=20h-2，列出等量關系求h的值，判斷是否滿足0.5≤h≤1．
解答：（1）解：設驢子原來所馱貨物的袋數是x，騾子原來所馱貨物的袋數是y，
由題意得
解得
答：驢子原來所馱貨物的袋數是5，騾子原來所馱貨物的袋數是7；
（2）能．
∵V₁=-8h²+20h，當h=-=1.25時，V₁有最大值，
∴當h=0.5時，V₁=8＜5+7，
由V₂=20h-2，得8+20（h-0.5）-2=5+7，
解得h=0.8＜1，
∴酒缸能盛得下騾子和驢子所馱的酒．
點評：本題主要考查了根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出2個等量關系，準確的找到等量關系并用方程組表示出來是解題的關鍵，難度適中．