Question

（9分）某市政府大力扶持大學生創業．李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：．

（1）設李明每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利

潤？

（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？

（3）根據物價部門規定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？

（成本＝進價×銷售量）

 

Answer 1

解：（1）由題意，得：w = (x－20)·y

=(x－20)·()

.

答：當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤．                   3分

（2）由題意，得：

解這個方程得：x₁ = 30，x₂ = 40．

答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應定為30元或40元.

                                                    ····· 6分

法二：∵， ∴拋物線開口向下. ∴當30≤x≤40時，w≥2000． ∵x≤32， ∴30≤x≤32時，w≥2000． ∵，， ∴y隨x的增大而減小. ∴當x = 32時，y最小＝180. ∵當進價一定時，銷售量越小， 成本越小， ∴（元）.

（3）法一：∵，

∴拋物線開口向下.

∴當30≤x≤40時，w≥2000．

∵x≤32，

∴當30≤x≤32時，w≥2000．                         

設成本為P（元），由題意，得：

∵，

∴P隨x的增大而減小.

∴當x = 32時，P最小＝3600.

 

答：想要每月獲得的利潤不低于2000元，每月的成本最少為3600元．

        9分

解析:略