Question

如圖所示的程序是函數型的數值轉換程序，其中-3≤x≤3．
（1）若輸入x的值為-1，求輸出的結果y；
（2）事件“輸入任一符合條件的x，則輸出的結果y不小于1”是一個必然事件嗎？為什么？
（3）若所輸入的值是滿足條件的整數，求輸出結果為1的概率．

Answer 1

分析：（1）根據題意先判斷x=-1屬于那個x的區間，再代入方程求解，
（2）根據必然事件的概念，分別判斷方程在所在x區間的值，易判斷，
（3）考查了概率的簡單計算能力，是一道列舉法求概率的問題，屬于基礎題，可以直接應用求概率的公式．

解答：解：（1）當x=-1時y=1+3=4；

（2）是一個必然事件．
因為①當-3≤x≤-1時y=-x+3≥1，
②當-1＜x≤1時，y=x²+1≥1，
③當1＜x≤3時，y=

3

x

≥1，
所以“輸入任一符合條件的x，則輸出的結果y不小于1”是一個必然事件；

（3）因為①當-3≤x≤-1時，輸出結果是整數的情況有3種，
②當-1＜x≤1時，輸出結果是整數的情況有2種，其中輸出結果為1的有1種，
③當1＜x≤3時，輸出結果是整數的情況有2種，其中輸出結果為1的有1種，
所以P（結果為1）=

2

7

．

點評：本題考查了必然事件的概念和概率公式的簡單計算，關鍵是細心判斷x的區間去求解．用到的知識點為：一定發生的事件為必然事件．概率=所求情況數與總情況數之比．