Question

如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)．已知△DEF的面積為S，則△DCF的面積為              ．

Answer 1

2S

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知，AD=BC，AD∥BC，∴∠EDF=∠CBF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∠DEF=∠BCF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴△EDF∽△CBF（AA），
∴ED：CB=EF：CF（兩三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例）；又∵E為AD的中點(diǎn)，∴ED=AD=BC，∴EF：CF=1：2，
從圖中可以看出△EDF與△DCF共一頂點(diǎn)D，∴△EDF與△DCF高相等，
∴△EDF與△DCF的面積比是：EF：CF=1：2，當(dāng)△DEF的面積為S時(shí)，則△DCF的面積為2S．