Question

如圖，一艘輪船以每分鐘240米的速度向正北方向航行，行駛到A處測一燈塔C在它的北偏西30°的小島上，輪船繼續向北航行，5分鐘后到達B點，又測得燈塔C在它的北偏西45°方向上．據有關資料記載，在距燈塔C為中心1500米范圍內有暗礁．這艘輪船不改變前進方向繼續行駛是否有觸礁的危險？為什么？(

3

≈1.7)．

Answer 1

分析：過點C作CE⊥AB于E．首先根據路程=速度×時間求得AB的長，設CE為x米．根據解直角三角形的知識分別用x表示BE和AE的長，從而列方程求得x的值，再進一步根據在距燈塔C為中心1500米范圍內有暗礁進行比較判斷．

解答：解：輪船不會觸礁． （2分）
根據題意，得AB=240×5=1200．（3分）
設CE為x米．
過點C作CE⊥AB于E．  （4分）
∵∠CBE=45度，
∴∠ECB=45度．
∴BE=CE=x．（5分）
∵∠CAE=30度，
∴tan30°=

CE

AE

，（6分）
∴

x

x+1200

=

1

3

，（7分）
∴x=600(

3

+1)≈1639（米），（9分）
1639＞1500，
故不會觸礁．   （10分）

點評：此題考查了解直角三角形的知識和垂線段最短的性質，要熟悉特殊角的銳角三角函數值．