Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12，BC=32，E是BC的中點，點P以每秒2個單位長度的速度從點A出發，沿AD向點D運動；點Q同時以，每秒4個單位長度的速度從點C出發，沿CB向點B運動，點P停止運動時，點Q隨之停止運動，當運動時間t為多少秒時，以點P、Q、E、D為頂點的四邊形是平行四邊形？

Answer 1

分析：用t表示出PD、CQ，根據中點定義求出CE，然后分點Q在線段CE上和BE上兩種情況，根據平行四邊形的對邊相等列出方程求解即可．

解答：解：由題意得，AP=2t，CQ=4t，
∴PD=AD-AP=12-2t，
∵E是BC的中點，
∴CE=

1

2

BC=

1

2

×32=16，
∵AD∥BC，點P在AD上，點Q在BC上，
∴PD∥QE，
①點Q在線段CE上時，EQ=16-4t，
∴12-2t=16-4t，
解得t=2，
②點Q在線段BE上時，EQ=4t-16，
∴12-2t=4t-16，
解得t=

14

3

，
∴點P停止運動時，t=

12

2

=6，
∴0≤t≤6，
∴當運動時間為2秒或

14

3

秒時，以點P、Q、E、D為頂點的四邊形是平行四邊形．

點評：本題考查了梯形，平行四邊形的判定，根據平行四邊形的對邊相等列出方程是解題的關鍵，難點在于要分情況討論．