Question

如圖，一次函數y=-x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內作等邊△ABC．則△ABC的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據一次函數y=-x+1求出A、B兩點的坐標，根據兩點之間的距離公式求出AB的長，過C作CD⊥AB于D，根據等邊三角形的性質及特殊角的三角函數值可求出CD的長，再由三角形的面積公式求解即可．
解答：解：令x=0，則y=1；令y=0，則x=，故A（，0），B（0，1），
AB==2，
過C作CD⊥AB于D，
∵△ABC是等邊三角形，∴BD=AB=×2=1，
∴CD=BD•tan60°=1×=．
∴S_△ABC=AB•CD=×2×=．
點評：本題涉及到等邊三角形的性質、一次函數的圖象、特殊角的三角函數值，具有一定的綜合性但難度適中．