【題目】如圖,已知點A(4,0),O為坐標原點,P是線段OA上任意一點(不含端點O,A),過P、O兩點的二次函數y1和過P、A兩點的二次函數y2的圖象開口均向下,它們的頂點分別為B、C,射線OB與AC相交于點D.當OD=AD=3時,這兩個二次函數的最大值之和等于( )
A. B.
C.3 D.4
【答案】A
【解析】
試題分析:此題考查了二次函數的最值,勾股定理,等腰三角形的性質和判定的應用,題目比較好,但是有一定的難度,屬于綜合性試題.
過B作BF⊥OA于F,過D作DE⊥OA于E,過C作CM⊥OA于M,則BF+CM是這兩個二次函數的最大值之和,BF∥DE∥CM,求出AE=OE=2,DE=,設P(2x,0),根據二次函數的對稱性得出OF=PF=x,推出△OBF∽△ODE,△ACM∽△ADE,得出
=
,
=
,代入求出BF和CM,相加即可求出答案.
過B作BF⊥OA于F,過D作DE⊥OA于E,過C作CM⊥OA于M,
∵BF⊥OA,DE⊥OA,CM⊥OA,
∴BF∥DE∥CM.
∵OD=AD=3,DE⊥OA,
∴OE=EA=OA=2,
由勾股定理得:DE==5,設P(2x,0),根據二次函數的對稱性得出OF=PF=x,
∵BF∥DE∥CM,
∴△OBF∽△ODE,△ACM∽△ADE,
∴=
,
=
,
∵AM=PM=(OA-OP)=
(4-2x)=2-x,
即=
,
=
,
解得:BF=x,CM=
-
x,
∴BF+CM=.
故選A.
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【題目】如圖,O是菱形ABCD對角線AC與BD的交點,CD=5cm,OD=3cm;過點C作CE∥DB,過點B作BE∥AC,CE與BE相交于點E.
(1)求OC的長;
(2)求四邊形OBEC的面積.
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【題目】一輛快遞車從長春出發,走高速公路,途經伊通,前往靖宇鎮送快遞,到達后卸貨和休息共用,然后開車按原速原路返回長春.這輛快遞車在長春到伊通、伊通到靖宇的路段上分別以不同的速度保持勻速前進,返回時也分別按原速返回.這輛快遞車距離長春的路程
與它行駛的時間
之間的函數圖象如圖所示.
(1)快遞車從伊通到長春的速度是__________,快遞車從長春到靖宇鎮往返一共用了__________
;
(2)當這輛快遞車在靖宇到伊通的路段上行駛時,求與
之間的函數關系式;
(3)如果這輛快遞車兩次經過同一個服務區的時間間隔為,直接寫出這個服務區距離伊通的路程.
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【題目】如圖,已知點B、C、D在同一條直線上,△ABC和△CDE都是等邊三角形.BE交AC于F,AD交CE于H,
①求證:△BCE≌△ACD;
②求證:CF=CH;
③判斷△CFH的形狀并說明理由。
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【題目】“C919”大型客機首飛成功,激發了同學們對航空科技的興趣,如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數據不完整的航模飛機機翼圖紙,圖中AB∥CD,AM∥BN∥ED,AE⊥DE,請根據圖中數據,求出線段BE和CD的長.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,結果保留小數點后一位)
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【題目】如圖,在△ABC中,AC=CB,O是AB的中點,CA與⊙O相切于點E,CO交⊙O于點D
(1)求證:CB是⊙O的切線;
(2)若∠ACB=80°,點P是⊙O上一個動點(不與D,E兩點重合),求∠DPE的度數.
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【題目】以下是八(1)班學生身高的統計表和扇形統計圖,請回答以下問題.
八(1)班學生身高統計表
組別 | 身高(單位:米) | 人數 |
第一組 | 1.85以上 | 1 |
第二組 | ||
第三組 | 19 | |
第四組 | ||
第五組 | 1.55以下 | 8 |
(1)求出統計表和統計圖缺的數據.
(2)八(1)班學生身高這組數據的中位數落在第幾組?
(3)如果現在八(1)班學生的平均身高是1.63 ,已確定新學期班級轉來兩名新同學,新同學的身高分別是1.54
和1.77
,那么這組新數據的中位數落在第幾組?
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