Question

（2009•新洲區模擬）如圖，AB為⊙O的直徑，P為AB延長線上的一點，PC切⊙O于C，tan∠P=，則sin∠A=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：作輔助線BE⊥CP，交點為E．根據PC切⊙O于C，可求得tan∠P==．
設OC=3k，CP=4k，則OP=5k，利用=，可求得BE=k，EP=k，從而得CE=k．
在直角三角形ABC中，求出BC的值就可求出sin∠A．
解答：解：作輔助線BE⊥CP，交點為E，
∵PC切⊙O于C，tan∠P==，
設OC=3k，CP=4k，則OP=5k．
∵OB=OC=3k，BP=2k，
∴=．
∴BE=k，EP=k，
∴CE=k，BC=．
∴sin∠A===．
故選C．
點評：此題的關鍵是要把∠A放到一個直角三角形中，在直角三角形ABC中，求出BC的值就可求出sin∠A．
所以又要把BC放到一個直角三角形中，這就要添加輔助線BE⊥CP，交點為E，這是本題的關鍵．