Question

【題目】如圖所示，直線AB∥CD，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E+∠F＝222°，則∠FME的度數是_____．

Answer 1

【答案】148°.

【解析】

過點E作EH∥AB，根據平行于同一條直線的兩直線平行，可得AB∥CD∥EH，設∠BME＝α，∠END＝β，利用平行線的性質和角平分線的定義即可列出關于α的方程，從而求出∠FME的度數．

解：過點E作EH∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EH，

設∠BME＝α，∠END＝β，

∴∠MEH＝∠BME＝α，∠NEH＝∠END＝β，

∴∠MEN＝α+β，

∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，

∴∠BMF＝α，∠FND＝2β，

∵AB∥CD，

∴∠FGB＝2β，

∵∠BMF＝∠FGB+∠F，

∴α＝2β+∠F，

∴3α＝2α+2β+∠F，

∴3α＝2（α+β）+∠F，

∴3α＝2∠MEN+∠F＝222°，

∴α＝74°，

∴∠FME＝2α＝148°，

故答案為：148°．