Question

如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OA₁B₁C的對角線A₁C和OB₁交于點M₁；以M₁A₁為對角線作第二個正方形A₂A₁B₂M₁，對角線A₁ M₁和A₂B₂交于點M₂；以M₂A₁為對角線作第三個正方形A₃A₁B₃M₂，對角線A₁ M₂和A₃B₃交于點M₃；……，依次類推，這樣作的第n個正方形的對角線交點Mn的坐標

Answer 1

（ 1-，）解析:
因為正方形的邊長為1，則正方形四個頂點坐標為O（0，0），C（0，1），B₁（1，1），A₁（1，0），在正方形OA₁B₁C中，∴OM₁=M₁A₁，∠OM₁A₁=90°，
設OM₁=M₁A₁=x，由勾股定理得：x²+x²=1²，解得：x=，
同理可求出OA₂=A₂M₁=，A₂M₂=，A₂A₃=，…，
根據正方形對角線性質可得：M₁的坐標為（1-，），
同理得M₂的坐標為（1-，），M₃的坐標為（ 1-，），…，
依此類推：M_n坐標為（ 1-，）.