Question

Rt△ABC中，AD為斜邊BC上的高，若S_△ABC=4S_△ABD，則

AB

BC

=

 

．

Answer 1

分析：利用直角三角形的性質，判定三角形相似，進一步利用相似三角形的面積比等于相似比的性質解決問題．

解答：解：如圖，
∵∠CAB=90°，且AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠CAB=∠ADB，且∠B=∠B，
∴△CAB∽△ADB，
∴（AB：BC）²=△ADB：△CAB，
又∵S_△ABC=4S_△ABD，則S_△ABD：S_△ABC=1：4，
∴AB：BC=1：2．

點評：此題主要考查相似三角形的判定與性質以及相似三角形的面積比等于相似比．