Question

某手機經銷商計劃用61000元購進甲、乙、丙三款品牌手機共60部，設購進甲款手機x部，乙款手機y部，丙款手機z部，三款手機的進價及銷售利潤如下表：

手機型號	甲	乙	丙
進價（元/部）	900	1200	1100
利潤（元/部）	300	400	200

（1）若只購進兩款手機，恰好用了61000元，請你設計出進貨方案；
（2）求y與x之間的函數關系式；
（3）根據市場需求，每款手機至少購進10部，且所購手機全部售出需支出各種費用共1200元．請你設計出所購手機全部售出可獲得最大利潤的進貨方案．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據條件可以購買甲乙，甲丙、乙丙兩款不同的手機，由條件列出方程組，求出其解．
（2）由題意建立方程組，消掉z，就可以把y用含x的式子表示出來．
（3）根據（2）的表達式把z也用含x的代數式表示出來，再根據條件求出x的取值范圍，設利潤為W，把W用含x的代數式表示出來，最后根據一次函數的性質就可以求出結論．
解答：解：（1）設購進甲款手機x部，乙款手機y部，丙款手機z部，由題意建立方程組為：
①②③，
解得：①（舍去）②③（舍去）
∴購進甲款手機25部，丙款手機35部；
（2）由題意建立方程組為：
，
由②，得
9x+12y+11z=610③
由①×11，得
11x+11y+11z=660④，
由④-③，得
2x-y=50
∴y=2x-50；
（3）把y=2x-50代入①，就有
z=110-3x，
∵x≥10，y≥10，z≥10，
∴，
解得：30≤x≤，
設最大利潤為W，由題意得：
W=300x+400y+200z-1200，
=300x+400（2x-50）+200（110-3x）-1200，
=500x+800，
∵500＞0，
∴W隨x的增大而增大．
∵x為整數，當x=33時，
W_最大=500×33+800=17300．
y=16，z=11
∴W的最大值為17300元，即購進甲款手機33部，乙款手機16部，丙款手機11部可獲得最大利潤．
點評：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，用待定系數法求一次函數的解析式的運用，根據一次函數的解析式確定函數的最值這是在一次函數的綜合試題里面經常見到的題型．