Question

把一個矩形剪去一個正方形，若所剩矩形與原矩形相似，這個矩形稱為黃金矩形，則黃金矩形的長與寬的比為

 

．

Answer 1

分析：根據相似多邊形對應邊的比等于相似比，設出黃金矩形的長和寬，就可得到關于長寬的方程，從而可以解得．

解答：解：如圖，根據相似多邊形對應邊的成比例，

AB

AE

=

AD

AB

，
設黃金矩形ABCD的長AD=x，寬AB=y，則AE=x-y．
∴

y

x-y

=

x

y

解得：x=

1+ 5

2

y，
∴

x

y

=

1+ 5

2

．
即黃金矩形的長與寬的比是

1+ 5

2

．
故答案為

1+ 5

2

．

點評：本題主要考查了黃金分割，根據相似多邊形對應邊的比相等，從而把幾何問題轉化為方程問題解決，解方程是解決本題的關鍵，難度適中．