Question

已知：如圖，在△ABC中，D是AB邊上的一點，且BD=2AD，CD=10，sin∠BCD=

3

5

，則BC邊上的高AE的長為（　　）

• A、4.5
• B、6
• C、8
• D、9

Answer 1

分析：作DF⊥BC于點F．構造比例線段，然后結合三角函數的定義解答．

解答：解：作DF⊥BC于點F，則DF∥AE．
∴DF：AE=BD：BA=BD：（AD+BD）=2：3．
∵CD=10，
∴sin∠BCD=DF：CD=3：5，
∴DF=6，
∴AE=

BD

BA

•DF=

3×6

2

=9．
故選D．

點評：本題通過作出了輔助線，得到DF∥AE，利用等比例線段的性質和銳角三角函數的概念求解的．