【題目】如圖1，BD是正方形ABCD的對角線，BC=4，點H是AD邊上的一動點，連接CH，作
，使得HE=CH，連接AE。
（1）求證：
；
（2）如圖2，過點E作EF//AD交對角線BD于點F，試探究：在點H的運動過程中，EF的長度是否為一個定值；如果是，請求出EF的長度。
備戰中考寒假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c的圖像與x軸的一個交點為A(1，0)，另一個交點為B，且與y軸交于點C(0，5)．
(1)求直線BC及拋物線的解析式；
(2)若點M是拋物線在x軸下方圖像上的一動點，過點M作MN∥y軸交直線BC于點N，求MN的最大值；
(3)在(2)的條件下，MN取得最大值時，若點P是拋物線在x軸下方圖像上任意一點，以BC為邊作□CBPQ，設□CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1＝6S2，求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某農場去年計劃生產玉米和小麥共200噸.采用新技術后，實際產量為225噸，其中玉米超產5%，小麥超產15%.該農場去年實際生產玉米、小麥各多少噸？
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【題目】月電科技有限公司用160萬元，作為新產品的研發費用，成功研制出了一種市場急需的電子
產品，已于當年投入生產并進行銷售.已知生產這種電子產品的成本為4元/件，在銷售過程中發現：
每年的年銷售量
(萬件)與銷售價格
（元/件）的關系如圖所示，其中AB為反比例函數圖象的一
部分，BC為一次函數圖象的一部分.設公司銷售這種電子產品的年利潤為
（萬元）.（注：若上一
年盈利，則盈利不計入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計作下一年的成本.）
（1）請求出（萬件）與（元/件）之間的函數關系式；
（2）求出第一年這種電子產品的年利潤（萬元）與（元/件）之間的函數關系式，并求出第一年年利潤的最大值；
（3）假設公司的這種電子產品第一年恰好按年利潤（萬元）取得最大值時進行銷售，現根據第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產品每件的銷售價格（元）定在8元以上（
），當第二年的年利潤不低于103萬元時，請結合年利潤（萬元）與銷售價格（元/件）的函數示意圖，求銷售價格（元/件）的取值范圍.
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【題目】如圖，在矩形ABCD中AD=12，AB=9，E為AD的中點，G是DC上一點，連接BE，BG，GE，并延長GE交BA的延長線于點F，GC=5
（1）求BG的長度；
（2）求證：
是直角三角形
（3）求證：
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【題目】如圖1，點
為線段
延長線上的一點，點
是
的中點，且點不與點
重合，
，設
．
①若
，如圖2，則
；
②用含
的代數式表示
的長，直接寫出答案； 
， ；
若點
為線段
上一點，且
，你能說明點是線段
的中點嗎？
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【題目】如圖O為直線AB上一點，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．
（1）求∠BOD的度數；
（2）試判斷OE是否平分∠BOC，并說明理由．
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【題目】如圖，在
中，已知
，
，
，試把下面運用“疊合法”說明
和
全等的過程補充完整：
說理過程：把放到上，使點A與點
重合，因為 ，所以可以使 ，并使點C和
在AB（
）同一側，這時點A與重合，點B與
重合，由于 ，因此， ；
由于 ，因此， ；于是點C（射線AC與BC的交點）與點（射線
與
的交點）重合，這樣 ．
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【題目】如圖，四邊形 ACDE 是證明勾股定理時用到的一個圖形，a 、b 、c 是 RtABC和 RtBED 的邊長，已知
，這時我們把關于 x 的形如
二次方程稱為“勾系一元二次方程”．
請解決下列問題：
(1)寫出一個“勾系一元二次方程”；
(2)求證：關于 x 的“勾系一元二次方程”，必有實數根；
(3)若 x 1是“勾系一元二次方程” 的一個根，且四邊形 ACDE 的周長是6
，求ABC 的面積．
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