Question

【題目】閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，DE∥BC分別交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．
小明發現，過點E作EF∥DC，交BC延長線于點F，構造△BEF，經過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）．

請回答：BC+DE的值為
參考小明思考問題的方法，解決問題：
如圖3，已知ABCD和矩形ABEF，AC與DF交于點G，AC=BF=DF，求∠AGF的度數

Answer 1

【答案】；60°
【解析】解：∵DE∥BC，EF∥DC，
∴四邊形DCFE是平行四邊形，
∴EF=CD=3，CF=DE，
∵CD⊥BE，
∴EF⊥BE，
∴BC+DE=BC+CF=BF===；
所以答案是：；
解決問題：連接AE，CE，如圖．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC．
∵四邊形ABEF是矩形，
∴AB∥FE，BF=AE．
∴DC∥FE．
∴四邊形DCEF是平行四邊形．
∴CE∥DF．
∵AC=BF=DF，
∴AC=AE=CE．
∴△ACE是等邊三角形．
∴∠ACE=60°．
∵CE∥DF，
∴∠AGF=∠ACE=60°．
所以答案是：60°
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平行四邊形的判定與性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積．