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已知m，n是正整數，代數式x²+mx+（10+n）是一個完全平方式，則n的最小值是　_________　，此時m的值是　_________　．

±8，6

試題分析：由題意可以得知10+n是完全平方數，且n是正整數，可以得出大于10的最小完全平方數是16，從而可以求出n值，進而根據完全平方式的性質可以求出m的值．
解：∵代數式x²+mx+（10+n）是一個完全平方式，
∴10+n是完全平方數，
∵m，n是正整數，且大于10的最小完全平方數是16，
∴10+n=16，
∴n=6．
由完全平方式的性質可以得出：
±mx=8x，
∴m=±8．
故答案為：±8，6
點評：本題考查了完全平方公式的應用；兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．

練習冊系列答案

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如圖，大長方形是由四個小長方形拼成的，請根據此圖填空：x²+（p+q）x+pq=x²+px+qx+pq=（　　）（　　）．
說理驗證
事實上，我們也可以用如下方法進行變形：
x²+（p+q）x+pq=x²+px+qx+pq=（x²+px）+（）=　　=（　　）（　　）．
于是，我們可以利用上面的方法進行多項式的因式分解．
嘗試運用
例題把x²+3x+2分解因式．
解：x²+3x+2=x²+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）．
請利用上述方法將下列多項式分解因式：
（1）x²﹣7x+12；（2）（y²+y）²+7（y²+y）﹣18．