Question

一元二次方程ax²+bx+c=0 （a≠0），當b²-4ac≥0時兩根為x₁=，x₂=，可得x₁+x₂=-，x₁•x₂=，由此，利用上面的結論解答下面問題：
設x₁、x₂是方程3x²+4x-5=0的兩根，求值：
（1）；
（2）x₁²+x₂²．

Answer 1

【答案】分析：利用一元二次方程的根與系數的關系直接寫出x₁+x₂和x₁x₂，再利用它們表示有關的代數式的值即可．
解答：解：∵x₁、x₂是方程3x²+4x-5=0的兩根，
∴x₁+x₂=-；x₁x₂=-；
（1）===；
（2）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=+=
點評：本題考查了一元二次方程根與系數的關系，設x₁，x₂是關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的兩個實數根，則x₁+x₂=-，x₁x₂=．