Question

某公司有一批物資要運往A市，若租用若干輛載重5噸的汽車裝運，則會剩余20噸物資；若租用同樣輛數載重8噸的汽車裝運，則有一輛汽車不滿，但所載物資不足4噸．
（1）求該公司租用了幾輛汽車？這批物資共有多少噸？
（2）該公司準備租用10輛汽車來運，一次運完這部分物資．現有甲、乙兩家運輸公司可出租車輛．根據具體路程，甲運輸公司制定按車輛計算運費的方案，乙運輸公司制定按車輛的噸位計算運費的方案，兩公司運費如下表：

	甲運輸公司（每輛）	乙運輸公司（每噸）
載重5噸車輛	2000元	350元
載重8噸車輛	4000元	550元

若設該公司租用載重5噸車輛x輛，甲、乙兩運輸公司的運費分別為y₁元、y₂元．
①求y₁、y₂關于x的函數關系式．
②為使運費最少，請你幫助該公司選擇應租用哪家公司，租用載重5噸車輛與載重8噸車輛各多少輛？

Answer 1

解：（1）設汽車x輛，由題意列出不等式組：
，
解得8＜x＜x為正整數
∴x=9．
這批物資為5x+20=65噸．

（2）①y₁=2000x+4000（10-x），
即y₁=-2000x+40000；
y₂=350×5x+550×（65-5x），
即y₂=-1000x+35750，
②若y₁=y₂，
則5x+8（10-x）=65，
解得：x=5，
由y₁＜y₂得：-2000x+40000＜-1000x+35750，
即x＞4.25，
所以4.25＜x≤5，
從而x可以取5，所以x=5，10-x=5，
答：租用載重5噸車5輛發，載重8噸車輛5輛．
分析：（1）設汽車x輛，根據用x輛載重5噸的汽車裝運，則會剩余20噸物資，則物資的重量是5x+20噸；根據最后一輛汽車不空，但所載物資不足4噸就是已知不等關系：物資的重量＞每輛裝8噸時，x-1輛汽車裝載的貨物量；物資的重量＜每輛裝8噸時，x-1輛汽車裝載的貨物量8（x-1）噸．
（2）①分別根據運費方案求出y₁、y₂即可得出y₁、y₂關于x的函數關系式．
②根據題意可得出5x+8（10-x）≥65，然后結合由y₁＜y₂可得出x的取值，繼而可得出最佳方案．
點評：本題是一元一次不等式組的應用，難度較大，解答此類題目的關鍵是理解題目中的不等關系，然后利用不等式的關系求出符合題意的答案．