【題目】在學習完北師大教材九年級上冊第四章第6節“利用相似三角形測高”后，數學興趣小組的3名同學利用課余時間想要測量學校里兩棵樹的高度.在同一時刻的陽光下，他們合作完成了以下工作：
①測得一根長為l米的竹竿的影長為0.8米，甲樹的影長為4.08米（如圖l）.
②測量的乙樹的影子除落在地面上外，還有一部分落在教學樓的第一級臺階上（如圖2），測得落在地面上的影長為4.4米，一級臺階高為0.3米，落在第一級臺階的影子長為0.2米.
（1）在橫線上直接填寫甲樹的高度為_____________米.
（2）圖3為圖2的示意圖，請利用圖3求出乙樹的高度.
【答案】（1）5.1；（2）6.05米
【解析】
（1）直接利用在同一時刻的陽光下，物高與影長成比例列式計算；（2）畫出圖形，將樹高分成兩部分，其中一部分相當于一級臺階高，另一部分利用在同一時刻的陽光下，物高與影長成比例列式計算，兩結果作和即為乙樹的高度.
解：（1）設甲樹的高度為x米，根據題意得，
，
解得，x=5.1
∴甲樹的高度為5.1米.
（2）如圖，過D作DF⊥AB，垂足為F，則∠DFB=∠FBC=∠BCD=90°,
∴四邊形DFBC是矩形，
∴DF=BC=4.4米，BF=CD=0.3米，
∴EF=4.4+0.2=4.6米，
根據題意得，
,
解得，AF=5.75米，
∴AB=5.75+0.3=6.05米.
答：乙樹的高度是6.05米.
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【題目】在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，延長BA至點F，延長CB至點E，使BE＝AF，連結CF，EA，AC，延長EA交CF于點G．
（1）求證：△ACE≌△CBF；
（2）求∠CGE的度數．
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【題目】二次函數 y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線 x＝1，下列結論：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0． 其中正確的是（ ）
A.①④B.②④C.①②③D.①②③④
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△AOC的頂點坐標分別為A（2，2）、O（0，0）、C（
，0），以原點O為位似中心．
（1）在第一象限內，相似比為
，將△AOC縮小，不用畫圖，請直接寫出縮小后的△A1OC1的兩個頂點坐標：A1 ，C1 ；
（2）相似比為2，將△AOC放大在第一象限畫出放大后的△A2OC2，直接寫出兩個頂點的坐標：A2 ，C2 ；在第三象限畫出放大后的△A3OC3，直接寫出兩個頂點的坐標：A3 ，C3 ��；
（3）相似比為k，將△AOC放大，若△AOC邊上有任意一點P的坐標為（x，y），則放大后的圖形上，點P的對應點Q的坐標為 ．（用含k、x和y的式子表示）.
（建議：先用鉛筆畫圖，確定無誤后用黑色水性筆畫在答題卡上）
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【題目】如圖，扇形OAB的圓心角為90°，點C、D是
的三等分點，半徑OC、OD分別與弦AB交于點E、F，下列說法錯誤的是( )
A.AE＝EF＝FBB.AC＝CD＝DB
C.EC＝FDD.∠DFB＝75°
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【題目】某企業安排65名工人生產甲、乙兩種產品,每人每天生產2件甲或1件乙,甲產品每件可獲利15元。根據市場需求,乙產品每天產量不少于5件,當每天生產5件時,每件可獲利120元,每增加1件,當天平均每件利潤減少2元,設每天安排
人生產乙產品。
(1)根據信息填表:
產品種類 | 每天工人數(人) | 每天產量(件) | 每件產品可獲利潤(元) |
甲 | — | — | 15 |
乙 |
|
| — |
(2)該企業在不增加工人的情況下,增加生產丙產品,要求每天甲、丙兩種產品的產量相等,已知每人每天可生產1件丙(每人每天只能生產一件產品),丙產品每件可獲利30元,求每天生產三種產品可獲得的總利潤
(元)的最大值及相應的值。
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點B在反比例函數y＝
（x＞0）的圖象上，點P是矩形OABC內的一點，連接PO、PA、PB、PC，若圖中陰影部分的面積10，則k為__．
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