Question

如圖，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經過點（-1，2），且與x軸交點的橫坐標分別為x₁、x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列結論
①4a-2b+c＜0；
②2a-b＜0；
③abc＜0；
④b²+8a＜4ac
⑤a+c＜-1．其中正確的有（　　）

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

Answer 1

分析：①根據x=-2時的函數值解答即可；
②根據函數圖象的對稱軸在y軸的左側解答；
③根據函數圖象開口向下判斷出a＜0，再根據對稱軸判斷出b＜0，根據函數圖象與y軸的交點判斷出c＞0，然后相乘即可得解；
④根據頂點縱坐標值大于x=-1時的函數值列式整理即可得解；
⑤把x=1與-1時的值聯立求解即可．

解答：解：①根據圖形，當x=-2時，y=a（-2）²+b（-2）+c=4a-2b+c＜0，故本小題正確；
②根據圖形，對稱軸x=-

b

2a

＞-1，
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∴b＞2a，
整理得2a-b＜0，故本小題正確；
③∵對稱軸x=-

b

2a

＜0，a＜0，
∴b＜0，
∵函數圖象與y軸的交點在y軸正半軸，
∴c＞0，
∴abc＞0，故本小題錯誤；
④∵點（-1，2）不是頂點坐標，
∴函數圖象的頂點坐標的縱坐標為：

4ac-b2

4a

＞2，
∴4ac-b²＜8a，
∴b²+8a＞4ac，故本小題錯誤；
⑤當x=-1時，a-b+c=2，
所以b=a+c-2，
當x=1時，a+b+c＜0，
即a+c+a+c-2＜0，
解得a+c＜1，故本小題錯誤．
綜上所述，正確的有①②共2個．
故選A．

點評：本題考查了二次函數圖象與系數的關系，注意利用頂點坐標，對稱軸解析式，以及特殊點的函數值是解題的關鍵．