Question

如圖，四邊形ABCD為正方形．點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（0，-3），反比例函數y=的圖象經過點C，一次函數y=ax+b的圖象經過點C，一次函數y=ax+b的圖象經過點A，
（1）求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）求點P是反比例函數圖象上的一點，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據正方形的性質求出點C的坐標為（5，-3），再將C點坐標代入反比例函數y=中，運用待定系數法求出反比例函數的解析式；同理，將點A，C的坐標代入一次函數y=ax+b中，運用待定系數法求出一次函數函數的解析式；
（2）設P點的坐標為（x，y），先由△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，列出關于x的方程，解方程求出x的值，再將x的值代入y=-，即可求出P點的坐標．
解答：解：（1）∵點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（0，-3），
∴AB=5，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴點C的坐標為（5，-3）．
∵反比例函數y=的圖象經過點C，
∴-3=，解得k=-15，
∴反比例函數的解析式為y=-；
∵一次函數y=ax+b的圖象經過點A，C，
∴，
解得，
∴一次函數的解析式為y=-x+2；

（2）設P點的坐標為（x，y）．
∵△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，
∴×OA•|x|=5²，
∴×2•|x|=25，
解得x=±25．
當x=25時，y=-=-；
當x=-25時，y=-=．
∴P點的坐標為（25，-）或（-25，）．
點評：本題考查了正方形的性質，反比例函數與一次函數的交點問題，運用待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式，三角形的面積，難度適中．運用方程思想是解題的關鍵．