Question

如圖．已知OC是∠AOB的平分線，OE是∠BOD的平分線，若∠COE=45°，求∠AOD的度數．

Answer 1

分析：根據角平分線的定義可得∠BOC=

1

2

∠AOB，∠BOE=

1

2

∠BOD，然后根據∠COE=∠BOC-∠BOE代入整理并求解即可．

解答：解：∵OC是∠AOB的平分線，OE是∠BOD的平分線，
∴∠BOC=

1

2

∠AOB=

1

2

（∠AOD+∠BOD），∠BOE=

1

2

∠BOD，
∴∠COE=∠BOC-∠BOE=

1

2

（∠AOD+∠BOD）-

1

2

∠BOD=

1

2

∠AOD，
∵∠COE=45°，
∴

1

2

∠AOD=45°，
∴∠AOD=90°．

點評：本題考查了角的計算，角平分線的定義，熟記概念并整理出∠COE的表達式是解題的關鍵．