Question

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在邊BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，求證：△ABD≌△ACD．

Answer 1

分析：首先由角平分線的性質得到DE=DF；然后結合已知條件和圖中的公共邊，由全等三角形的判定定理SAS證得結論．

解答：證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF
∴AD平分∠BAC（或者利用HL得到△ADE≌△ADF）
∴∠BAD=∠CAD，AB=AC．
∴在△ABD和△ACD中，

AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD

，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．

點評：本題考查三角形全等的判定方法．全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．